Un arbol es un grafo conexo y sin ciclos.

En el mismo tono botanico, se define un bosque como un grafo sin ciclos (si es conexo, será un

arbol; si no lo es, sus componentes conexas seran arboles). 

Por ejemplo, los grafos lineales

Ln son ´arboles, mientras que los circulares  o los completos Kn no lo son en cuanto n ≥ 3.

Los bipartitos completos Kr,s, que son siempre conexos, s´olo son ´arboles si s = 1 ´o r = 1 (si

r ≥ 2 y s ≥ 2 hay al menos un ciclo de orden cuatro).

Esta primera definicion no recoge una de las caracter´ısticas fundamentales de los arboles,

que los hace especialmente utiles en ciertas cuestiones: son los conexos “mas baratos” (en

cuanto al número de aristas) que podemos tener. Los siguientes enunciados nos proporcionan

caracterizaciones alternativas que recogen esta idea.